ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10
Bài 1: (1 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau




Bài 2: (1,5 điểm) Cho Parabol
và đường thẳng

Vẽ đồ thị (P) và đường thẳng (d)
Viết phương trình đường thẳng
biết
song song với
và tiếp xúc với (P)
Bài 3: (2,5 điểm)
Giải hệ phương trình
và tính
với x, y vừa tìm được.
Cho phương trình
với m là tham số
Giải phương trình (1) với m=1
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn

Bài 4: (1,5 điểm)
Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày xong công việc. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?
Bài 5: (3,5 điểm)
Tam giác AMB cân tại M nội tiếp đường tròn tâm (O;R). Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), MH cắt đường tròn tại N. Biết MA=10cm, AB=12cm.
Tính MH và bán kính R của đường tròn.
Trên tia đối của tia BA lấy điểm C. MC cắt đường tròn tại D, ND cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau:
và

Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE.
ĐÁP ÁN
Câu
Phần
Nội dung
Điểm

1
A




Vậy

( Thiếu kết luận trừ 0.25 )



0.25

0.25


B


Vậy B=2
( Thiếu kết luận trừ 0.25 )

0.25


0.25

2
A
Vẽ đúng (P) và (d)
0.5


B
Gọi phương trình đường thẳng

Vì
song song với (d) nên ta có

Phương trình hoành độ giao điểm của
và (P) là :

Theo đề bài ta có
tiếp xúc với (P) nên phương trình (*) có nghiệm kép


Vậy phương trình đường thẳng
là

( Thiếu kết luận trừ 0.25 )


0.25


0.25



0.25
0.25


3
A


Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;-1)
Thay x=2 và y=-1 vào P ta được

Vậy với x=2 và y=-1 thì

( Thiếu kết luận trừ 0.25 )
0.5



0.25
0.25


B


Khi m=1 thì phương trình (1) trở thành

Do
nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là x=1 và x=9
Vậy khi m=1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x=1 và x=9
(Thiếu kết luận trừ 0.25)
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi


Theo định lí Viet ta có
kết hợp với
nên ta có :

Vậy m=1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
(Thiếu kết luận trừ 0.25)



0.25



0.25




0.25


0.25


0.25

0.25



4

Gọi thời gian đội I làm riêng đắp xong đê là x(ngày) điều kiện x>6
Gọi thời gian đội II làm riêng đắp xong đề là y (ngày) điều kiện x>y>6
1 ngày đội I làm được số phần công việc là :
(công việc)
1 ngày đội II làm được số phần công việc là
công việc
1 ngày cả hai đội làm được số phần công việc là
(công việc)
Hai đội cùng làm thì trong 6 ngày xong việc nên ta có phương trình

Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày nên ta có phương trình

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:


Vậy thời gian đội I làm riêng đắp xong đê là 18 ngày
Thời gian đội II làm riêng đắp xong đê là 9 ngày.
(Thiếu kết luận trừ 0.25, thiếu điều kiện hoặc sai điều kiện trừ 0.25)

0.25