Sở gd & đt bắc ninh
Trường THPT Quế Võ số 1

Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập –Tự do – Hạnh phúc
----------((---------

Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2008 - 2009
Môn thi : Toán Khối 12
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hàm số
( m là tham số )
Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) khi m=0.
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.
Câu 2 ( 2 điểm )
Giải phương trình :

Giải bất phương trình :

Câu 3 ( 1 điểm )
Giải phương trình :

Câu 4 ( 3 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy , Cho hai đường thẳng
và điểm A(2;3) . Tìm điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh
và SA vuông góc với đáy ABCD , M là trung điểm của BC
Tính diện tích tam giác SBD và khoảng cách giữa AM và SC
Lấy N trên CD sao cho
. Chứng minh mặt phẳng (SAM) vuông góc với mặt phẳng (SMN).
Câu 5 ( 1 điểm )
Cho a,b,c là ba số thực dương , chứng minh rằng :


-------------------------------------------
Ghi chú :+Học sinh không được sử dụng tài liệu trong quá trình thi
+Đề gồm có 1 trang
Xác nhận của BGH Người tổ hợp đề Nguyễn Minh Nhiên
ĐÁP ÁN
ĐÁP ÁN
THANG ĐIỂM

Câu 1( 3 điểm )
+TXĐ
+ Tính y’ , giải ra nghiệm đúng
+Tính đồng biến nghịch biến, cực trị , giới hạn
+BBT
+ Đồ thị

Hàm số có
trái dấu
PT
có 3 no p/b

có 3 nghiệm p/b



Câu 2 ( 2 điểm )
PT



Từ đó , ra nghiệm

Đk : x>0 , x≠1
*TH1: x>1, BPT



*TH2 : 0KL tập nghiệm
Câu 3 ( 1 điểm )
+ ĐK :

+

+

+ Đối chiếu Đk ra nghiệm :
,






Câu 4 ( 3 điểm )
B thuộc d1 và C thuộc d2 nên tọa độ của B(a;-a-5),C(7-2b;b)
Vì G là trọng tâm nên ta có

Từ đó , ra tọa độ B(-1;-4),C(5;1)

+Chỉ ra đường cao và tính đường cao
+Tính diện tích bằng

+Gọi H là trung điểm của AD





CM tam giác AMN vuông tại M

Từ đó suy ra đpcm

Câu 5 ( 1 điểm )
Ta có :

Mà
nên


≥2+2+2-

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c



0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm
0,5 điểm



0,25 điểm

0,5 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm


0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm


0,25 điểm


0,25 điểm



0,25 điểm



0,25 điểm






0,25 điểm

0,25 điểm
0,5 điểm


0,25 điểm
0,25 điểm


0,25 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm
0,25 điểm



0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm



0,25 điểm